MATLAB 向量和矩阵

输入数组

MATLAB 中的每个数值变量都是一个数组，单个称为标量的数值实际上是一个 1×1 数组，也即它包含 1 行 1 列。

我们可以用方括号[]来创建包含多个元素的数组：

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2
3
>> x = [2 3 4]
x =
     2     3     4

这样我们能够得到一个包含元素2、3、4的数组，也即一个包含元素2、3、4的行向量。

我们可以通过分号;来区分数组中的不同行：

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4
>> x = [2 3 4;5 6 7]
x =
     2     3     4
     5     6     7

这样我们能够得到一个2×3数组，第一行包含元素2、3、4，第二行包含元素5、6、7。

创建等间距向量

有的时候，我们会需要一些包含等间距数值的向量，如：

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3
>> x = [2 3 4]
x =
     2     3     4

当需要的数值量更多时，我们需要写成这样：

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2
3
>> x = [2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]
x =
     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12

这显然是十分不便的，MATLAB 为我们创建等间距向量提供了更简便的写法。

通过间距创建等间距向量

我们可以用冒号运算符:生成一个等间距的向量：

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>> x = 2:12
x =
     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12

仅指定起始值和最终值来生成一个等间距的向量，同时注意，使用冒号运算符时，不需要方括号。

冒号运算符:使用的默认间距为 1，我们也可以手动指定间距：

1
2
3
>> x = 2:2:12
x =
     2     4     6     8    10    12

这样表示以 2 为起始值，以 2 为间距，以 12 为最终值生成一个等间距的向量，等价于：

1
2
3
>> x = [2 4 6 8 10 12]
x =
     2     4     6     8    10    12

通过元素数目创建等间距向量

如果我们知道向量中所需的元素数目（而不是每个元素之间的间距），则可以改用 linspace 函数：

1
linspace(first,last,number_of_elements)

创建一个以 1 开头，以 10 结尾，共包含 5 个元素的行向量：

1
2
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>> x = linspace(1,10,5)
x =
     1.0000    3.2500    5.5000    7.7500   10.0000

等间距列向量

上面的两个方法都可以创建等间距向量，但它们创建出的向量都是行向量，如何得到等间距的列向量呢？

MATLAB 为我们提供了转置运算符 ' 来将一个向量进行转置。

通过转置，我们就可以用上面的方法生成等间距的列向量了：

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>> x = 2:2:12
x =
     2     4     6     8    10    12

>> x = x'
x =
     2
     4
     6
     8
    10
    12

>> y = linspace(1,10,5)
y =
     1.0000    3.2500    5.5000    7.7500   10.0000

>> y = y'
y =
     1.0000
     3.2500
     5.5000
     7.7500
    10.0000

我们也可以在创建时就进行转置，此时我们使用圆括号()来指定运算的顺序：

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>> x = (2:2:12)'
x =
     2
     4
     6
     8
    10
    12

>> y = (linspace(1,10,5))'
y =
     1.0000
     3.2500
     5.5000
     7.7500
    10.0000

数组创建函数

MATLAB 包含许多函数，可帮助我们创建常用的矩阵，如 rand 函数：

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>> x = rand(2)
x =
    0.1234    0.5678
    0.9012    0.3456

这里 x 将会是一个 2×2 的随机数矩阵。

为 rand 函数提供两个参数，来分别指定它的行数和列数：

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>> x = rand(2,3)
x =
    0.1234    0.5678    0.9012
    0.3456    0.7890    0.1234

这里 x 将会是一个 2×3 的随机数矩阵。

其他的数组创建函数也具有相同的用法：

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>> x = zeros(4)
x = 
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0
    0    0    0    0

>> y = ones(6, 3)
y =
    1   1   1
    1   1   1
    1   1   1
    1   1   1
    1   1   1
    1   1   1

这里的 x 和 y 分别是一个 4×4 的全0矩阵和一个 6×3 的全1矩阵。

size 函数能够得到现有矩阵的大小：

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>> x = [1 2 3;4 5 6]
x =
    1    2    3
    4    5    6

>> size(x)
ans =
    2    3

我们可以借助 size 函数来生成与现有矩阵大小相同的矩阵：

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>> x = [1 2 3;4 5 6]
x =
    1    2    3
    4    5    6

>> y = rand(size(x))
y =
    0.1234    0.5678    0.9012
    0.3456    0.7890    0.1234

创建和合并数组的函数

函数说明
zeros(m,n)创建一个 m×n 的全0矩阵
ones(m,n)创建一个 m×n 的全1矩阵
rand(m,n)创建一个 m×n 的随机数矩阵
randn(m,n)创建一个 m×n 的标准正态分布随机数矩阵
ture(m,n)创建一个 m×n 的全true矩阵
false(m,n)创建一个 m×n 的全false矩阵
eye(n)创建一个 n×n 的单位矩阵
diag(v)创建一个对角矩阵，对角线上的元素为向量 v
diag(v,k)创建一个对角矩阵，对角线上的元素为向量 v，对角线的偏移量为 k
blkdiag(A,B,…)创建一个由矩阵 A、B、… 组成的分块对角矩阵
linspace(a,b,n)创建一个从 a 到 b 的等差数列，包含 n 个元素
logspace(a,b,n)创建一个从 10^a 到 10^b 的等比数列，包含 n 个元素
cat(dim,A,B,…)沿着维度 dim 将矩阵 A、B、… 连接起来
vertcat(A,B,…)沿着第一维将矩阵 A、B、… 连接起来
horzcat(A,B,…)沿着第二维将矩阵 A、B、… 连接起来
repelem(A,m,n)创建一个 m×n 的矩阵，其中每个元素都是矩阵 A 中的元素的重复
repmat(A,m,n)创建一个 m×n 的矩阵，其中每个元素都是矩阵 A 的重复

确定数组大小、形状和排序的函数

函数说明
length(x)返回向量 x 的长度
size(x)返回矩阵 x 的大小
size(x,dim)返回矩阵 x 在维度 dim 上的大小
ndims(x)返回矩阵 x 的维数
numel(x)返回矩阵 x 中元素的个数
isscalar(x)判断 x 是否是标量
issorted(x)判断向量 x 是否是有序的
issortedrows(x)判断矩阵 x 的行是否是有序的
isvector(x)判断 x 是否是向量
ismatrix(x)判断 x 是否是矩阵
isrow(x)判断 x 是否是行向量
iscolumn(x)判断 x 是否是列向量
isempty(x)判断 x 是否为空