Seaborn 简介 Seaborn 是一个基于 Python 的数据可视化库，它建立在 matplotlib 之上，并与 pandas 数据结构密切集成。Seaborn 的主要目的是通过使用更高级的界面来制作有吸引力的统计图形，从而使可视化变得更简单。 Seaborn 的主要特点包括： 高级界面： Seaborn 提供了更高级的界面来绘制有吸引力的统计图形，例如散点图、条形图、箱线图等。这些图形可以通过几行代码快速生成，而不需要手动调整每个细节。 内置主题： Seaborn 包括几个预定义的主题，可以用于改变图形的外观。这使得它更容易创建美观且专业的图形。 与 pandas 集成： Seaborn 与 pandas 数据结构紧密集成，这意味着你可以直接在 pandas 的 DataFrame 上调用 Seaborn 的函数，从而方便地进行数据可视化。 统计绘图： Seaborn 不仅提供了用于绘制基本图形的函数，还提供了用于绘制更复杂的统计图形的函数，例如 Pairplot（用于显示数据集中的成对关系）、Violinplot（用于显示分组的分布）等。 颜色控制： Seaborn 允 ...
堆简介 堆是一棵树，其每个节点都有一个键值，且每个节点的键值都大于等于/小于等于其父亲的键值。 每个节点的键值都大于等于其父亲键值的堆叫做小根堆，否则叫做大根堆。STL 中的 priority_queue 其实就是一个大根堆。 （小根）堆主要支持的操作有：插入一个数、查询最小值、删除最小值、合并两个堆、减小一个元素的值。 一些功能强大的堆（可并堆）还能（高效地）支持 merge 等操作。 一些功能更强大的堆还支持可持久化，也就是对任意历史版本进行查询或者操作，产生新的版本。 堆的分类 操作 \ 数据结构 配对堆 二叉堆 左偏树 二项堆 斐波那契堆 插入（insert） O(1)O(1)O(1) O(logn)O(\log n)O(logn) O(logn)O(\log n)O(logn) O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) 查询最小值（find-min） O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) O(1)O(1)O(1) O(logn)O(\log n)O(logn) O(1)O(1)O(1) 删除最小值（delete-min） O ...
引入 图论中的树和现实生活中的树长得一样，只不过我们习惯于处理问题的时候把树根放到上方来考虑。 这种数据结构看起来像是一个倒挂的树，因此得名。 定义 一个没有固定根结点的树称为 无根树（unrooted tree）。无根树有几种等价的形式化定义： 有 nnn 个结点，n−1n-1n−1 条边的连通无向图 无向无环的连通图 任意两个结点之间有且仅有一条简单路径的无向图 任何边均为桥的连通图 没有圈，且在任意不同两点间添加一条边之后所得图含唯一的一个圈的图 在无根树的基础上，指定一个结点称为 根，则形成一棵 有根树（rooted tree）。有根树在很多时候仍以无向图表示，只是规定了结点之间的上下级关系，详见下文。 有关树的定义 适用于无根树和有根树 森林（forest）：每个连通分量（连通块）都是树的图。按照定义，一棵树也是森林。 生成树（spanning tree）：一个连通无向图的生成子图，同时要求是树。也即在图的边集中选择 n−1n - 1n−1 条，将所有顶点连通。 无根树的叶结点（leaf node）：度数不超过 111 的结点。 有根树的叶结点（leaf node） ...
复杂度 时间复杂度和空间复杂度是衡量一个算法效率的重要标准。 基本操作数 同一个算法在不同的计算机上运行的速度会有一定的差别，并且实际运行速度难以在理论上进行计算，实际去测量又比较麻烦，所以我们通常考虑的不是算法运行的实际用时，而是算法运行所需要进行的基本操作的数量。 在普通的计算机上，加减乘除、访问变量（基本数据类型的变量，下同）、给变量赋值等都可以看作基本操作。 对基本操作的计数或是估测可以作为评判算法用时的指标。 时间复杂度 定义 衡量一个算法的快慢，一定要考虑数据规模的大小。所谓数据规模，一般指输入的数字个数、输入中给出的图的点数与边数等等。一般来说，数据规模越大，算法的用时就越长。而在算法竞赛中，我们衡量一个算法的效率时，最重要的不是看它在某个数据规模下的用时，而是看它的用时随数据规模而增长的趋势，即 时间复杂度。 引入 考虑用时随数据规模变化的趋势的主要原因有以下几点： 现代计算机每秒可以处理数亿乃至更多次基本运算，因此我们处理的数据规模通常很大。如果算法 A 在规模为 nnn 的数据上用时为 100n100n100n 而算法 B 在规模为 nnn 的数据上用时为 n2n ...
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未读LaTeX 简介 LaTeX\LaTeXLATEX（LaTeX，音译“拉泰赫”）是一种基于 ΤΕΧ 的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在 20 世纪 80 年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由 TeX\TeXTEX 所提供的强大功能，能在几天、甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。 它构筑在 Plain TeXPlain \space \TeXPlain TEX 的基础之上，并加进了很多的功能以使得使用者可以更为方便的利用 TeX\TeXTEX 的强大功能。使用 LaTeX\LaTeXLATEX 基本上不需要使用者自己设计命令和宏等，因为 LaTeX\LaTeXLATEX 已经替你做好了。 LaTeX\LaTeXLATEX 是 TEX 中的一种格式（format），是建立在 TeX\TeXTEX 基础上的宏语言，也就是说，每一个 TeX\TeXTEX 命令实际上最后都会被转换解释成几个甚至上百个 TeX\TeXTEX 命令。 但是，普通用户可以无需知道这中间的复杂联系。就像编程的时 ...
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未读背包问题 背包问题（Knapsack Problem）是一类常见的组合优化问题。其问题描述为：给定一个固定大小、能够携重 WWW 的背包，以及一组有价值和重量的物品，找出一个最佳解决方案，使得装入背包的物品总重量不超过 WWW，且总价值最大。 通常情况下，背包问题可以分为以下三类： 0-1 背包问题：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。 完全背包问题：每种物品有无限件，可以选择放多少件或不放。 多重背包问题：每种物品有 nin_ini 件，可以选择放多少件或不放。 本文将介绍如何使用 Python 解决以上三类背包问题。 0-1 背包问题 0-1 背包问题（0-1 Knapsack Problem）是最基础的背包问题。其问题描述为：给定一个固定大小、能够携重 WWW 的背包，以及 NNN 个价值、重量分别为 viv_ivi、wiw_iwi 的物品，找出一个最佳解决方案，使得装入背包的物品总重量不超过 WWW，且总价值最大。 例 有一个容量为 101010 的背包，现有 444 个物品，其价值和重量分别为： 物品 1 2 3 4 价值 1 3 5 9 重量 ...
Mermaid 简介 Mermaid 是一个基于 JavaScript 的图表绘制工具，它使用类似 Markdown 的简单语法来编写，并动态地将它们渲染成图表。 Mermaid 支持的图表类型包括： 流程图 (Flowchart) : 用关键词 graph 或 flowchart 表示 顺序图 (Sequence Diagram) : 用关键词 sequenceDiagram 表示 类图 (Class Diagram) : 用关键词 classDiagram 表示 状态图 (State Diagram) : 用关键词 stateDiagram 表示 实体关系图 (Entity Relationship Diagram) : 用关键词 erDiagram 表示 用户旅程图 (User Journey Diagram) : 用关键词 journey 表示 甘特图 (Gantt Diagram) : 用关键词 gantt 表示 饼图 (Pie Chart Diagram) : 用关键词 pie 表示 象限图 (Quadrant Chart) : 用关键词 quadrantChart 表示 ...
Mermaid 简介 Mermaid 是一个基于 JavaScript 的图表绘制工具，它使用类似 Markdown 的简单语法来编写，并动态地将它们渲染成图表。 Mermaid 支持的图表类型包括： 流程图 (Flowchart) : 用关键词 graph 或 flowchart 表示 顺序图 (Sequence Diagram) : 用关键词 sequenceDiagram 表示 类图 (Class Diagram) : 用关键词 classDiagram 表示 状态图 (State Diagram) : 用关键词 stateDiagram 表示 实体关系图 (Entity Relationship Diagram) : 用关键词 erDiagram 表示 用户旅程图 (User Journey Diagram) : 用关键词 journey 表示 甘特图 (Gantt Diagram) : 用关键词 gantt 表示 饼图 (Pie Chart Diagram) : 用关键词 pie 表示 象限图 (Quadrant Chart) : 用关键词 quadrantChart 表示 ...
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未读层次分析法 层次分析法，简称 AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于 20 世纪 70 年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。 层次分析法一般包括以下几个步骤： 建立层次结构模型 构造判断矩阵 层次单排序及其一致性检验 层次总排序及其一致性检验 建立层次结构模型 将将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策方案，按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，画出层次结构图。 最高层：目标层。决策的目的、要解决的问题。 中间层：准则层。考虑的因素、决策的准则。 最低层：方案层。决策时可供选择的方案。 构造判断矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Saaty 等人提出一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较，对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。如对 ...
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未读投资问题 设有一笔资金 10 万，未来 5 年内可以投资 4 个项目： 项目 1：每年初投资，次年年末回收本利 115%； 项目 2：第 3 年初投资，第 5 年末回收本利 125%，投资额不能超过 3 万； 项目 3：第 2 年初投资，第 5 年末回收本利 140%，投资额不能超过 4 万； 项目 4：每年初投资，当年年末回收本利 106%。 要使 5 年后收益最大化，请问 5 年内应如何投资？ 模型建立 考虑每个项目的可投资时段，可得到下表： 第 i 年初 1 2 3 4 5 项目 1 ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ 项目 2 ✓\checkmark✓ 项目 3 ✓\checkmark✓ 项目 4 ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ ✓\checkmark✓ 表中的对号 ✓\checkmark✓ 表示该项目在该年初可以投资，空白表示该项目在该年初不可以投资。 设 xijx_{ij}xij ...
