Python 二分查找：bisect库的使用

简介

bisect 库是 Python 标准库中的一部分，它提供了二分查找的功能。二分查找是一种在有序列表中查找某一特定元素的搜索算法。它的时间复杂度为O(log⁡n)O(\log n)，比顺序查找的时间复杂度O(n)O(n) 要有效率。

bisect 库的使用

bisect 库提供了 bisect_left、bisect_right、insort_left、insort_right四个函数，用于在有序列表中查找或插入元素。

bisect_left

bisect_left 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，返回该位置，如果元素已经存在，则返回它的左边位置。

函数原型如下：

1
bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要查找的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

1
2
3
4
5
6
7
8
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect_left(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect_left(a, 6))  # 5

bisect_right

bisect_right 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，返回该位置，如果元素已经存在，则返回它的右边位置。

函数原型如下：

1
bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要查找的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

1
2
3
4
5
6
7
8
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect_right(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect_right(a, 6))  # 8

除此之外，bisect_right 还可以简写为 bisect ：

1
2
3
4
5
6
7
8
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 查找元素 4 的位置
print(bisect.bisect(a, 4))  # 4
# 查找元素 6 的位置
print(bisect.bisect(a, 6))  # 8

insort_left

insort_left 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，然后将元素插入该位置，如果元素已经存在，则插入到它的左边位置。

函数原型如下：

1
bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要插入的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort_left(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort_left(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

insort_right

insort_right 函数用于在有序列表中二分查找某一位置，使得在该位置插入指定元素后仍保持有序，然后将元素插入该位置，如果元素已经存在，则插入到它的右边位置。

函数原型如下：

1
bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a), *, key=None)

其中，a 是一个有序列表，x 是要插入的元素，lo 和 hi 是查找范围的左右边界，key 是一个函数，用于从列表中提取比较的键值。

示例：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort_right(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort_right(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

除此之外，insort_right 还可以简写为 insort ：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
# 导入 bisect 库
import bisect
# 有序列表
a = [1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 4
bisect.insort(a, 4)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 8, 10]
# 插入元素 6
bisect.insort(a, 6)
print(a)  # [1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 8, 10]

insort 函数的实质是调用 bisect 函数获取插入位置，然后调用 list.insert 函数将元素插入到该位置。

二分查找基础实现

在 Python 中，我们可以使用 bisect 库来实现二分查找，但其只能根据元素的值和元素之间的比较关系来查找元素的位置，如果要根据元素的其他属性或其他关系来查找元素的位置，就需要自己实现二分查找了。

二分查找的基本模板如下：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
def binary_search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

通过修改模板，我们可以根据更复杂的关系来查找元素。

示例：

852. 山脉数组的峰顶索引
符合下列属性的数组 arr 称为 山脉数组 ：

  • arr.length >= 3
  • 存在 i（0 < i < arr.length - 1）使得：
    • arr[0] < arr[1] < ... arr[i-1] < arr[i]
    • arr[i] > arr[i+1] > ... > arr[arr.length - 1]

给你由整数组成的山脉数组 arr ，返回任何满足 arr[0] < arr[1] < ... arr[i - 1] < arr[i] > arr[i + 1] > ... > arr[arr.length - 1] 的下标 i 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array

解

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
class Solution:
    def peakIndexInMountainArray(self, arr: List[int]) -> int:
        n = len(arr)
        left, right, ans = 1, n - 2, 0
        while left <= right:
            mid = (left + right) // 2
            if arr[mid] > arr[mid + 1]:
                ans = mid
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return ans